Matemática Discreta

Turmas B e C - 1s2025

Informações do Professor

Nome: Mário César San Felice

Sala: G.08 do Departamento de Computação

Email: [ meu último nome ] (at) ufscar.br

Informações do Curso

• "Good, he did not have enough imagination to become a mathematician"
  -- Comentário do matemático David Hilbert ao ouvir que um de seus estudantes desistiu para estudar poesia
  
  
• Vídeos do Salman Khan sobre:
  O que significa demonstrar?
  Importância da abstração na matemática.
  
  
• Conceitos matemáticos do ensino médio úteis para computação:
  Probabilidade e análise combinatória
  Séries (progressões aritméticas e geométricas)
  
  
• Cronograma previsto
  Tabela: PDF.
  
  
• Critérios de Avaliação e Plágio
  Texto: PDF.
  
  
• Turma B
  Local e horário das aulas: AT4 73 seg 14h-16h / AT4 68 ter 14h-16h.
  
  

Tópicos das Aulas

1. Apresentação, motivação e silogismos
   Bibliografia: Capítulo 1 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
   Material complementar: Slides da aula Apresentação, Introdução e Silogismos do prof. Pedro Hokama.
2. Teoria dos conjuntos pt.1
   Bibliografia: Capítulo 2 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
   Material complementar: Slides da aula Teoria dos Conjuntos do prof. Pedro Hokama.
3. Teoria dos conjuntos pt.2
   Bibliografia: Capítulo 2 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
   Material complementar: Slides da aula Teoria dos Conjuntos do prof. Pedro Hokama.
4. Teoria dos conjuntos pt.3
   Bibliografia: Capítulo 2 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
   Material complementar: Slides da aula Teoria dos Conjuntos do prof. Pedro Hokama.
5. Demonstração de teoremas pt.1
   Bibliografia: Capítulo 4 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
   Material complementar: Slides da aula Métodos de Demonstração do prof. Pedro Hokama.
6. Demonstração de teoremas pt.2
   Bibliografia: Capítulo 4 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
   Material complementar: Slides da aula Métodos de Demonstração do prof. Pedro Hokama.
7. Demonstração de teoremas pt.3
   Bibliografia: Capítulo 4 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
   Material complementar: Slides da aula Métodos de Demonstração do prof. Pedro Hokama.
8. Somatórios e produtórios
   Bibliografia: Capítulo 9 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
   Material complementar: Slides da aula Somatórias e produtórias do prof. Pedro Hokama.
9. Revisão, Exercícios e Dúvidas
   
10. Prova 1
    
11. Indução matemática pt.1
    Bibliografia: Capítulo 5 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Indução Matemática do prof. Pedro Hokama.
12. Indução matemática pt.2
    Bibliografia: Capítulo 5 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Indução Matemática do prof. Pedro Hokama.
13. Indução matemática pt.3
    Bibliografia: Capítulo 5 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Indução Matemática do prof. Pedro Hokama.
14. Teoria dos grafos pt.1
    Bibliografia: Capítulo 13 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Introdução à Teoria de Grafos do prof. Pedro Hokama.
15. Teoria dos grafos pt.2
    Bibliografia: Capítulo 13 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Introdução à Teoria de Grafos do prof. Pedro Hokama.
16. Teoria dos grafos pt.3
    Bibliografia: Capítulo 13 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Introdução à Teoria de Grafos do prof. Pedro Hokama.
17. Teoria dos grafos pt.4
    Bibliografia: Capítulo 13 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Introdução à Teoria de Grafos do prof. Pedro Hokama.
18. Revisão, Exercícios e Dúvidas
    
19. Prova 2
    
20. Relações pt.1
    Bibliografia: Capítulo 6 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Relações do prof. Pedro Hokama.
21. Relações pt.2
    Bibliografia: Capítulo 6 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Relações do prof. Pedro Hokama.
22. Relações de ordem e relações de equivalência
    Bibliografia: Capítulo 7 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Relações de ordem e equivalência do prof. Pedro Hokama.
23. Funções
    Bibliografia: Capítulo 8 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Funções do prof. Pedro Hokama.
24. Contagem pt.1
    Bibliografia: Capítulo 11 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Contagem do prof. Pedro Hokama.
25. Contagem pt.2
    Bibliografia: Capítulo 11 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Contagem do prof. Pedro Hokama.
26. Cardinalidade de conjuntos pt.1
    Bibliografia: Capítulo 14 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Cardinalidade de conjuntos do prof. Pedro Hokama.
27. Cardinalidade de conjuntos pt.2
    Bibliografia: Capítulo 14 do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.
    Material complementar: Slides da aula Cardinalidade de conjuntos do prof. Pedro Hokama.
28. Revisão, Exercícios e Dúvidas
    
29. Prova 3
    
30. Prova Sub
    

Listas de Exercícios

Abaixo estão indicados vários exercícios do livro Elementos de Matemática Discreta para Computação.

Sugere-se que cada estudante tente resolver individualmente os exercícios e só depois discuta-os em grupo. Dúvidas e dificuldades podem ser apresentadas ao docente e ao monitor da disciplina.

1. Teoria dos Conjuntos: Exercícios 2.1 (Pág. 24), 2.2 até 2.5 (Pág. 27), 2.6 até 2.9 (Págs. 29-30), 2.10 e 2.11 (Pág. 31), 2.12 até 2.14 (Pág. 32), 2.15 e 2.16 (Pág. 33), 2.17 até 2.20 (Págs. 34-35), 2.21 e 2.22 (Pág. 36).
2. Demonstração de Teoremas: Exercícios 4.1 até 4.4 (Pág. 79), 4.5 e 4.6 (Pág. 80), 4.7 até 4.12 (Pág. 82), 4.13 até 4.18 (Pág. 84), 4.19 (Pág. 85), 4.20 e 4.21 (Pág. 86), 4.22 (Pág. 87), 4.23 (Pág. 88), 4.24 e 4.25 (Pág. 90), 4.26 até 4.28 (Pág. 92), 4.29 e 4.30 (Pág. 93).
3. Indução Matemática: Exercícios 5.1 até 5.4 (Pág. 98), 5.5, 5.6 e 5.9 (Pág. 99), 5.11 e 5.13 (Pág. 101), 5.16, 5.19 e 5.20 (Pág. 102), 5.23 (Pág. 110), 5.27 e 5.28 (Pág. 111).
4. Teoria dos Grafos: Exercícios 13.1 (Pág. 255), 13.4 (Pág. 258), 13.5 e 13.7 (Pág. 260), 13.8 até 13.10 (Pág. 261), 13.12 até 13.14 (Pág. 262), 13.27 (Pág. 267), 13.29 (Pág. 269), 13.42 (Pág. 276), 13.43 e 13.45 (Pág. 277), 13.46 e 13.48 (Pág. 281), 13.52 até 13.54 (Pág. 286), 13.55 até 13.57 (Pág. 288), 13.58 (Pág. 289).

Seguem PDFs com alguns exercícios resolvidos ou comentados.

1. Teoria dos Conjuntos: PDF.
   
2. Demonstração de Teoremas: PDF.
   
3. Indução Matemática: PDF.
   
4. Teoria dos Grafos: PDF.
   

Bibliografia e Materiais Recomendados

• Gomide A.; Stolfi J.. Elementos de Matemática Discreta para Computação. 2021. PDF
• Kenneth H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill Science/Engineering/Math; 7ª edição, 2011.
• P. Feofiloff; Y. Kohayakawa; Y. Wakabayashi. Uma Introdução Sucinta à Teoria dos Grafos. 2011. PDF
• Daniel J. Velleman. How to Prove It: A Structured Approach. Cambridge University Press; 2nd edition, 2006.